Una compañía que monta espectáculos musicales acaba de firmar un contrato para un nuevo show. El productor ha identificado las siguientes tareas que necesitan hacerse antes de presentar el espectáculo:
La coreografía se hace después de orquestada la música. Los ensayos de danza no pueden empezar hasta que cada parte esté preparada, se contrate a los artistas y se termine la coreografía. El escenario es diseñado y construido después del ensayo de danza. El vestuario es preparado después que se contratan los artistas. El ensayo de vestuario se hace después del ensayo de danza y cuando el vestuario esté listo. Al ensayo de vestuario le sigue el ensayo general, que también requiere el escenario. El ensayo final sigue después del ensayo general.
Esta es la tabla de actividades con sus respectivas precedencias, tiempos normal y mínimo, el costo adicional por reducir en una unidad cada actividad, y los tiempos estimados optimista, probable y pesimista y la varianza.
¿QUÉ SE PIDE?
1. Dibujar la Red del Proyecto y establecer el tiempo de duración del proyecto.
2. Identificar las actividades críticas y encontrar la(s) Ruta(s)Crítica(s).
3. Es posible reducir en una unidad de tiempo el proyecto?
4. Determinar manualmente: Si el proyecto se quisiera finalizar lo antes posible, minimizando el costo, ¿qué estrategia seguiría?
5. Calcule manualmente el sobrecosto asociado con el tiempo mínimo de ejecución del proyecto.
6. Dibuje una nueva Red del Proyecto con el menor tiempo posible de ejecución del mismo.
Solución del ejemplo:
1. Red del Proyecto y tiempo de duración del proyecto.
Donde los números que estan arriba de las actividades son:
Para hacer la red del proyecto hay que tener claro algunos términos como son: los tiempos de inicio más cercanos, los tiempos de finalización más cercanos; los tiempos de finalización y de inicio más lejanos.
El análisis de redes se pueden llevar a cavo dos análisis de revisión, Análisis de revisión hacia delante y análisis de revisión hacia atrás.
En el análisis de revisión hacia delante: El tiempo de inicio más cercano es el tiempo en que una actividad puede comenzar teniendo en cuenta las actividades precedentes.
El tiempo de finalización más cercano es el tiempo en que una actividad termina, teniendo en cuenta la duración de las actividades precedentes, y la duración de la misma.
En el análisis de revisión hacia atrás, se hace una vez que se haya terminado el análisis hacia delante. Y se hace de la última actividad hacia atrás.
Donde los números que estan arriba de las actividades son:
Tiempo de duración del proyecto = 22 días.
2. Identificar las actividades críticas y encontrar la Ruta Crítica.
Como sabemos la ruta crítica es el camino más largo, una manera fácil de identificar la ruta crítica es que las actividades que tienen como holgura cero son las que pertenecen a la ruta critica. Por lo tanto en nuestro ejercicio hay dos rutas críticas que son:
3. Probabilidad de reducir el proyecto en una unidad.
En PERT hay que explicar cómo se hallan las probabilidades de que se reduzca un proyecto en N días. En este caso vamos a hallar la probabilidad de reducir el proyecto en 1 día, es decir pasar de 22 días a 21.
En primer lugar debemos calcular la varianza de cada una de las actividades que pertenecen a la ruta crítica.
La varianza es igual al tiempo probable menos el tiempo optimista, sobre seis, todo al cuadrado. De esta manera se calcula la varianza de 1 actividad, para hallar la varianza total se suman, las varianzas individuales, y luego que se tiene la varianza total, se le halla la raíz, y obtenemos la desviación estándar.
PERO COMO HALLAMOS LA PROBABILIDAD DE REDUCIR EL PROYECTO?
Como vamos a hallar la probabilidad de terminar el proyecto en 21 días, usamos la distribución normal y hallamos el valor de Z. la fórmula es la siguiente:
En nuestro caso X= 21 , M es 22 que es el tiempo en que oficialmente se termina el proyecto, y la desviación es = 0.7638.
Con este valor de Z, buscamos en la tabla de la distribución normal, y el valor correspondiente es = 0.1841 lo que indica que la probabilidad de terminar el proyecto en 21 días es igual a 18.41 %.
4. Determinar manualmente: Si el proyecto se quisiera finalizar lo antes posible, minimizando el costo, ¿qué estrategia se seguiría?
4. Determinar manualmente: Si el proyecto se quisiera finalizar lo antes posible, minimizando el costo, ¿qué estrategia se seguiría?
Para finalizar el proyecto lo antes posible se debe tener en cuenta los costos asociados de cada actividad, además las actividades involucradas en la ruta critica. De la siguiente manera:
EXPLICACIÓN: En primer lugar se reduce la actividad B, ya que es la que tiene el menor costo que es 1000. En segundo lugar se redujo las actividades C y E. ya que era necesario para poder reducir una unidad en las rutas críticas. Estas actividades eran las que seguían con menores valores en costos. Luego surgen 2 rutas criticas más AEGIJ y CGHIJ. En tercer lugar reduje la I, que pertenece a la ruta crítica. Las siguientes actividades reducidas se iban tomando de acuerdo al costo menor, y al tiempo máximo que cada una de ellas podía ser reducida. Además teniendo en cuenta si al reducir se generaban nuevas rutas criticas que también debían ser analizadas. El orden de reducción se encuentra en la tabla de arriba. .
El sobre costo asociado con el tiempo mínimo de ejecución es igual a los días en que cada actividad fue reducida multiplicada por su costo por Unidad de aceleración. Y se calcule de la siguiente manera:
el sobrecosto asociado es de 16000, y solo se suman los sobrecostos de las actividades que se utilizaron.
A esta red final llegamos después de ir eliminando en una unidad cada actividad, teniendo en cuenta el costo y las rutas críticas que iban surgiendo. Se dice que se ha llegado al final de la reducción cuando ya no se puede reducir ninguna actividad de la ruta crítica.
